錯題集的最新一頁確實記錄了一些錯誤的內容。
但錯誤并不多！
相比于先前那種，大段大段的復制粘貼了陳舟的計算內容。
這次，錯題集只記錄了陳舟在冰雹猜想研究中的，一小部分錯誤。
更為關鍵的是，錯題集所記錄的這部分錯誤，產生的時間。
全部是在他思路不順暢的那段時間！
也就是，陳舟今天沿著數字金字塔，推進課題進度的最后時間。
這也意味著，陳舟的前期思路完全沒有問題。
只要把后面的研究思路理清楚，那這條路，是完全可行的！
這如何能不令陳舟陷入狂喜？
忙活了這么久的時間，終于看到了一絲黎明前的曙光呀！
陳舟稍微克制了一下內心的激動，仔細的看了看錯題集上所記錄的內容。
越是這個時候，越是要更加小心謹慎。
沒有到最后一步，沒有出結果之前，還是有可能前功盡棄的。
“關于limm→∞Sm=1這部分內容，沒有考慮全面？”
陳舟微微皺眉，在腦海里仔細回憶著這部分內容的思考過程。
這部分內容是后續內容的前提，如果沒思考全面，那肯定是會影響后續內容的。
錯題集唯一的好處是，它會指出所有的錯誤。
但不好的地方也有，那就是它在指出錯誤后，并不會給出正確答案。
這就令人很是抓狂。
因為，你所能依靠的還是你自己。
你必須自己找出錯誤的原因，然后糾正它，使其走向正確的結果。
不過，錯題集能有現在的功能，陳舟已經很滿足了。
要真是錯題集既記錄了錯誤的內容，又給出了正確的答案。
那他也不敢直接照抄答案，然后發表論文。
因為這答案之中，沒有一絲內容是他自己的思考。
如果發表在期刊上，他怎么去解釋其中的關鍵部分？
“漏了！”
“如果r=1→∞∑ar，1=1收斂，把它的和記做S1，就會有，嗯……r=1→∞∑ar，2=2S1-1……”
“同理，r=1→∞∑ar，3=3S1-2……”
陳舟想通了之后，瞬間起身，從背包里拿出草稿紙和筆。
開始進行糾錯。
陳舟的動作，惹的趙琦琦三人一陣側目。
這都跑床上睡下了，怎么又爬起來了？
再一看，陳舟已經拿著紙和筆坐到了書桌前，正在奮筆疾書。
三人不自覺的互相看了看，都有些驚訝，好家伙，躺床上躺一會，就把靈感躺出來了？
陳舟自然沒有注意到宿舍三兄弟的表情，他現在全部的注意力都在眼前的一方白紙紙上。
“這部分內容的證明，應該是用數學歸納法進行，由點到線，一步一步推廣到一般形式……”
這樣想著的陳舟，便落了筆。
【因為ar，2=1/2(ar-1，3+ar，1)(r=1，2，3，……，令a0，3=0)……】
這晚，是陳舟繼培養良好生活習慣以來，第一次熬夜。
直到晚上2點左右，他才再次回到床上。
這時的宿舍里，其他三兄弟已經進入了夢鄉。
躺在床上，陳舟很快也睡著了。
他的嘴角帶著一絲笑意。
這次連續十幾個小時的工作，終于不再是白費時間了。
第二天一早，陳舟便醒了過來。
沒辦法，心里裝著事，想睡也睡不著了。
不如抓緊時間，把這個課題搞定。
陳舟今天本來是要去物院報到的，但他現在哪還有其他心思。
趁著吃早飯的時間，陳舟就給楊院長打了個電話。
簡答的表達了一下自己的訴求。
在這件事上，楊院長很是爽快的表示，假給你批，多久，你自己填！
就這樣陳舟暫時把冰雹猜想之外的事情，暫時全擱置了起來。
一心一意的埋首于冰雹猜想之中。
時間在這時候總是過得飛快。
而陳舟更覺得時間不夠用。
他感覺地球這幾天跑的太快了。
從天亮到天黑，不過是他一低頭一抬頭的事。
軍訓結束后的第四天。
圖書館。
陳舟和楊依依依然在熟悉的老位置。
楊依依正在電腦上編輯著文獻資料。
陳舟正在奮筆疾書。
如果仔細點看，能發現陳舟的黑眼圈又冒出來了，而且眼袋也長大了。
這幾天，陳舟的所有時間，全部花在了冰雹猜想的研究上。
錯題集的正確打開方法，也被陳舟逐漸掌握了。
在他思路不順暢的時候，他會先思考一兩個小時，看能否打開思路。
如果不行，那就翻錯題集。
通過錯題集上的錯誤指引，陳舟先糾錯，再打開思路。
翻錯題集前，思考的那一兩個小時，也很好的為翻錯題集后，糾錯和驗證思路所服務。
這種方法，是目前陳舟覺得，最為行之有效的方法了。
隨著這段時間的推進，對于冰雹猜想的研究。
陳舟終于來到了最后的部分。
【n=1→∞∑ar+1，n=n=1→∞∑ar，n-ar，1(r=1，2，3……)】
陳舟看了一眼自己寫下的內容，思考了一下，便開始證明。
筆尖輕觸草稿紙，墨水在紙上勾畫出一個個數學符號。
很快，證明完畢。
同時，根據級數收斂的性質，陳舟還確定了“由n=1→∞∑a1，n收斂，保證了以后的級數都收斂”，這一重要的推論。
手中的筆微微停頓了一下，陳舟掃了一眼證明過程，然后再次下筆寫到：
【r=1→∞∑a1，n≤1，也就是需要證明r=1→∞∑ar，1收斂，且≤1……】
寫完之后，陳舟沒有絲毫的停頓，開始證明這個結論。
這個結論的證明，是基于前一個證明過程的。
反復應用前一個證明過程的推論，也就能把這一結論證明了。
【……所以，limr→∞∑r=1，rar，1≤1……】
到這，全部鋪墊完成。
只剩最后一步。
陳舟深吸一口氣，再緩緩吐出。
這么長時間的研究，終于到了出成果的一刻了。
【……利用反證法，如果r=1→∞∑ar，1=S1＜1，那么S1-1＜0，進而就會有Sn=r=1→∞∑ar，n=n(S1-1)+1＜0，這里當n＞1/(1-S1)時成立。】
【這句話，顯然是錯誤的。因為都是正項級數。】
【因此，r=1→∞∑ar，1=1，成立。】
陳舟的手微微顫抖，以至于寫在草稿紙上的筆跡，都有些變了形。
但最終，陳舟還是寫下了那個結論。
【由此可以推知，冰雹猜想的結論是正確的。也就是，全體正整數都可通過有限次的冰雹猜想運算，而成為1。】
……
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